Вторжение космических тел в атмосферу Земли
1.Метеоритное вещество и метеориты. Каменные и железные тела, упавшие на Землю из межпланетногопространства, называются метеоритами, а наука, их изучающая-метеоритикой. Воколоземном космическом пространстве движутся самые различные метеороиды(космические осколки больших астероидов и комет). Их скорости лежат вдиапазоне от 11 до 72 км/с. Часто бывает так, что пути их движенияпересекаются с орбитой Земли и они залетают в её атмосферу. Явления вторжения космических тел в атмосферу имеют три основныестадии: 1. Полёт в разреженной атмосфере (до высот около 80 км), гдевзаимодействие молекул воздуха носит карпускулярный характер. Частицывоздуха соударяются с телом, прилипают к нему или отражаются и передают емучасть своей энергии. Тело нагревается от непрерывной бомбардировкимолекулами воздуха, но не испытывает заметного сопротивления, и егоскорость остаётся почти неизменной. На этой стадии, однако, внешняя частькосмического тела нагревается до тысячи градусов и выше. Здесь характернымпараметром задачи является отношение длины свободного пробега к размерутела L, которое называется числом Кнудсена Kn. В аэродинамике принятоучитывать молекулярный подход к сопротивлению воздуха при Kn>0.1. 2. Полёт в атмосфере в режиме непрерывного обтекания тела потокомвоздуха, то есть когда воздух считается сплошной средой и атомно-молекулярный характер его состава явно не учитывается. На этой стадии передтелом возникает головная ударная волна, за которой резко повышаетсядавление и температура. Само тело нагревается за счет конвективнойтеплопередачи, а так же за счет радиационного нагрева. Температура можетдостигать несколько десятков тысяч градусов, а давление до сотен атмосфер.При резком торможении появляются значительные перегрузки. Возникаютдеформации тел, оплавление и испарение их поверхностей, унос массынабегающим воздушным потоком (абляция). 3. При приближении к поверхности Земли плотность воздуха растёт,сопротивление тела увеличивается, и оно либо практически останавливается накакой-либо высоте, либо продолжает путь до прямого столкновения с Землёй.При этом часто крупные тела разделяются на несколько частей, каждая изкоторых падает отдельно на Землю. При сильном торможении космической массынад Землёй сопровождающие его ударные волны продолжают своё движение кповерхности Земли, отражаются от неё и производят возмущения нижних слоёватмосферы, а так же земной поверхности. Процесс падения каждого метеороида индивидуален. Нет возможности вкратком рассказе описать все возможные особенности этого процесса. Мыостановимся здесь на двух моделях входа:. твёрдых метеоритных тел типа железных либо прочных каменныхлегко деформируемых типа рыхлых метеоритных масс и фрагментов голов кометна примере Тунгусского космического тела.2. Движение твердого метеороида в атмосфере. Как уже говорилось выше, всю область полета метеороида можноразбить на две зоны. Первая зона будет соответствовать большим числамКнудсена Kn ( 0.1 ,а вторая зона - малым числам Кнудсена Kn < 0.1.Эффектами вращения тела принебрегаем, форму его будем считать сферической срадиусом r. Будем предполагать тело однородным. Сначала построим модель для первой зоны. В этой зоне изменениеммассы метеороида можно приберечь, так как абляции и разрушения телапрактически нет. Уравнения движения следуют из законов ньютоновскоймеханники: (4.1) [pic] (4.2) [pic] (4.3) (4.4) [pic]Здесь m - масса метеороида, v - скорость, ( - угол наклона вектора скорости к поверхности Земли, g - ускорение силы тяжести, ( - плотность атмосферы в точке, A=(re2 -площадь поперечного сечения метеороида (площадь миделя), z - высота, отсчитываемая от уровня моря, t - время , CD - коэффициент сопротивления воздуха , R3 - радиус Земли. Изменение плотности воздух с высотой будем находить по барометрическойформуле: [pic] где( -плотность на уровне моря. Коэффициент CD можно считатьзависящим от числа Кнудсена, причём он убывает с высотой и меняется впределах 2>CD>0.92 при изменении Kn от 10 до 0.1. Систему (4.1)-(4.3) нужно решать в предположении, что начальныймомент времени при t=0 заданы ze=z, (e=(, ve=v, me=m, то есть параметрывхода метероида. За координату z, можно принять ту высоту, где согласно(4.1) сила тяготения Земли выравнивается с сопротивлением, то есть когдауравнение (4.5) при заданных m=me, v=ve, можно считать за определение.Пренебрежём также изменением угла, то есть примем (e=( (это не внесётпогрешностей, ибо [pic] есть малая величина для диапазона скоростей от 11до < 70 км/с ([pic]< 0.001 c-1). После интегрирования уравнения (4.1) при условии пренебрежения силойmg sin( и для z
1000 кал/г. Площадь А вобщем случае - величина переменная, ибо масса тела меняется, причём для дляслучая шара: [pic] Уравнению (4.10) можно придать следующий физический смысл:изменение массы,- (m, за время пропорциональное кинетической энергии газа вобъеме ,”охваченном” за это время миделем вдоль траектории ((tvA), иобратно пропорциональное энергии разрушения, то есть [pic] Приведём теперь численные значения констант. Для высоты H=7.16 км;(0=1.29*10-3 г/см; g=9.8 м/с; R3=6371.7 км. Коэффициенты CD и CH зависят отv,(,r и находятся специальными расчётами, однако коэффициент CD можноприближённо считать равным 0.9; CH как функция v,(,r приводится вруководствах по метеоритике и аэродинамике. Коэффициент теплообмена обычносостоит из двух частей: -конвективного теплообмена. -радиационного. Для крупных тел главную роль будет играть радиационный теплообмен.Для тел размером около 0.5 м при скорости входа ve=20 км/с и массе me=200кг оценки показывают, что 0.01(CH(0.1; v(1 км/c Коэффициент подъёмной силы CL, как правило, мал, и его обычно неучитывают в приближённых теориях, т.к. силы, действующие поперёк траектории,малы. Эти силы могут возникать из-за неоднородности среды, реактивногоэффекта, сильного ветра, угла наклона тела к направлению движения (углаатаки). На рис. 1 дан график изменения скорости движения тела в зависимостиот высоты для фрагмента каменно-железного метеорита Лост-Сити, полёткоторого был зафиксирован оптической камерой сети наблюдений. Найденнаячасть метеорита имела массу 15 кг, его скорость входа была ve=14.2 км/с,плотность (m=3.6 г/см3, i*=1300 кал/г, (e=43( (рис.1). Кружки на графикесоответствуют данным наблюлений до скорости 3 км/с, когда метеорит пересталсветиться. Потеря массы составила около 3 кг. Видно, что представленнаямодель для такого случая вполне удовлетворительна. Здесь же на рис.1 даназависимость z(v) для случая ve=14.2 км/с, me=490 кг, (m=3.6 г/см3, i*=500кал/г, (e=43( (штриховая линия). Видно, что траектории отличаются не так ужсильно, хотя абляция должна должна быть весьма интенсивной. Здесь могутбыть и такие случаи случаи, когда практически вся масса метеороидаиспарится и снесётся в спутныйё поток, то есть ((m/me)(1. Американский астрофизик Д.О.Ре-Вилл выполнил расчёты для системы(4.7)-(4.10) при CL=0, ve=30 км/с, (e=45(, (m=3.7 г/см3, i*=2000 кал/г,me=10000 кг. Оказалось, что (m(me на высотах, где v=3.5 км/с. Таким образом, практически всё вещество распылилось в виде пара имелких частичек в следе метеороида. Космическое тело “сгорело” докасания поверхности Земли. Здесь механизм испарения обусловлен сильнымилучистыми потоками к поверхности воздуха, прошедшего через баллистическуюволну при высоких скоростях до (до 5 км/с.) Различные исследователи проводили опыты по деформации иразрушению водяных капель в потоках воздуха. По Дж. Ханту (Англия),при временах порядка tb происхрдит струйное “пробивание” в центреэллипсоидального тела и образование объёма в форме тора, который уже потомразрушается на более мелкие капли. Расчёты показали существенную рольпроцессов абляции и изменения формы при взаимодействии метеорита сатмосферой. [pic] Так как влетающий в атмосферу метеороид холодный (температура еговнутренних частей ниже температуры окружающей Среды), то можно считать, чтоэнергия состоит только из кинетической. Углерод метеорита может гореть ватмосфере при сответствующих условиях. Но недостаток кислорода не позволитсгореть большому количеству углерода, и выделившаяся энергия не будетпревышать кинетической энергии тела. Как же расходуется кинетическаяэнергия тела. Пусть тело затормозилось от скорости ve до скорости vc напути. Это означает, что на этом пути энергия передалась окружающей среде завремя tc. Время tc около 1-10 с, S порядка 80-40 км. Отсюда получаем, что сточки зрения воздействия на атмосферу метеориты подобны молнии: за малоевремя вдоль траектории выделяется энергия (E, на единицу длины приходится(E/S. Рассмотрим пример. Для метеорита типа Лост-Сити me=18 кг, mc=15 кг,ve=14 км/с, vc=3 км/с (E(meve2/2 s=50 км, E0=(E/S=360 дж/см. метеороид подобен весьма длинной молнии судельной энергией E0= meve2/2S. Для “сгорающих” метеороидов есть и внешнеесходство: они сверкают в небесной выси, как молнии. Очевидцы, наблюдавшиепадение метеороидов, слышали и раскаты грома; баллистическая волнараспространялась в атмосфере, подобно грозовой ударной волне. Сформулированная выше упрощённая модель движения метеороида,объединённая с теорией линейных взрывов (грозовых разрядов), даётвозможность создать модель движения и взаимодействия метеороидов сатмосферой. В заключении этого раздела коснёмся вопроса о характере имногообразии траекторий метеороидов. Не будем учитывать изменения массы,т.е. положим dm/dt=0, но CL(0; отношение (CL/CD)=k называетсяаэродинамическим качеством движущегося тела. Будем считать, что |k|(1, причём отрицательные значения kсоответствуют наличию поперечной силы, действующей на тело “вниз” - вотрицательном направлении оси y местной системы координат, где ось xнаправлена вдоль вектора скорости, а ось y к ней перпендекулярна.Характерную величину m/CDаобозначим через (. За величину ( примем значение1515 кг/м2, что будет соответствовать входу в атмосферу сферического теларадиуса rE=97.8 м и плотностью (m=0.03 г/см. Обозначим через S расстояниевдоль поверхности Земли от проекции условной точки входа в атмосферу на этуповерхность. Пусть угол входа равен 20(, ZE=60км, vE=30 км/с. Меняязначения k, мы получим разные траектории и скорости тела при значенияхаэродинамического качества k=0.5;-0.125;0;0.125;0.5 (S -расстояние отповерхности Земли) (рис. 2). При k=0.5 наблюдается явление рикошета . При значениях k<0 траектории могут иметь вертикальную касательную,а при k<-1 пролётную (-образную траекторию. Из рис. 2 видно, что скорость тела остаётся практически постояннойдо высоты 40 км. Кроме описанных выше параметров вычисляется интенсивность свеченияI по формуле (4.11) [pic] где (0 - коэффициент эффективности свечения (опытный параметр). Опишем вкратце более общую модель входа метеороида ватмосферу. Уравнения (4.7)-(4.10) описывают движение центра массметеороида. Кроме этого следовало бы описать движение метеороида околоцентра масс. Довольно трудной задачей является определение параметров телаи окружающего воздуха, включая след за телом. Для этой задачи следует наопределённых этапах (для дискретного набора времени t=tj) проводить расчётобтекания и абляции, а так же механической деструкции тел, с учётом эффектатеплопередачи и излучения, а так же высвечивание метеороидов в различныхспектральных диапазонах). Нужно рассчитывать распространение атмосферныхвозмущений в пространстве и времени. Следует изучить вопросы, связанные смоделированием воздействия удара метеороидов и балистических волн оповерхность Земли. 3. Тунгусское космическое тело. 30 июня 1908 г. произошло столкновение с атмосферой Земликосмического тела, нижняя часть траектории которого проходила над Вост.Сибирью. Траектория закончилась над географической точкой с долготой101(53’, широтой 60(53’ около 7ч по местному времени. Основные данные наблюдений сводятся к следующему: огромноесветящееся космическое тело (угловой размер 0.5( на расстоянии 100 км)поперечных размеров около 800 м двигалось под некоторым углом к горизонтусо скоростью более 1 км/с. После этого возникла огромная вспышка света надлесом и мощные акустические волны на расстоянии 100 км ударили многократнов дома живущих там людей, разбив окна, кроме того, людьми ощущался тепловойимпульс света. На месте катастрофы последующие экспедиции обнаружили вывал лесаобщей площадью 2000 км2, наблюдались светлые ночи. В районе катастрофыначался пожар и были обнаружены следы радиационного повреждения ветокдеревьев. Таким образом над тайгой произошло явление взрывного типа, энергиявзрыва была больше ,чем энергия взрыва 1 млн. т. троти-ла. Работа по математическому моделированию началась в 1969 г. К этомувремени уже были собраны данные о характере катастрофы. Сейчас это исследование проводится В.П.Коробейниковым, П.И.Чушкиным и Л.В.Шуршаловым. В дальнейшем будем придерживаться двух рабочих гипотез.1.В атмосферу влетел фрагмент ядра кометы, окружённый пылегазовойатмосферой (комой).2. Вторгся большой рыхлый метеорит типа углистого хондрита. Несколько слов о головах комет и углистых хондритах. Голова кометысостоит из ядра и сильно разряжённой атмосферы (около 100 частиц/см3). Ядрокометы - это конгломерат кусков льда, газа и пыли. Средняя плотностьвещества ядра не превышает 1 г/см3, давление внутри ядра размером около 1км 1000 дин/см2. Фрагменты ядра могут соединяться в нём лишь некоторымичастями, поэтому скреплены слабо, возможно отрывание отдельных частей поддействием солнечной радиации. Так ,например, ядро кометы Веста в 1976 г.разделилось на четыре фрагмента. Фрагменты могут существовать как малыекометы. По химическому составу кометы в основном содержат воду, метан,ацетилен, углекислоту, водород, соединения углерода и азота с другимиэлементами. Углистые хондриты - это весьма редкий тип метеоритов, обнаруженыхна Земле. Это каменные метеориты, содержащие повышенное количество углеродакак свободного, так и связанного в угеводородах. В них ,как правило,имеются газовые включения и гидросодержащие минералы. Цвет - угольно-чёрныйили серочёрный. Содержание воды в них может доходить до 20% (связаннаявода), плотность этих метеоритов не более 3 г/см3.Только наиболее плотные икрупные из них достигают поверхности Земли, большинство же рассеивается ватмосфере. Так произошло в 1965 г. с метеоритом Ривелсток, упавшим надКанадой. Общая масса его оценивается в 4 тыс. т ,скорость входа около 12км/с .Воздушные волны были зарегистрированы барографами за несколько тысячкилометров от места падения, и общая энергия возмущения атмосферы оценена в10-20 тыс. т тротила. Явление по мощности равно атомному взрыву надХеросимой. Воздушные волны были зарегистрированы на ближайшей сейсмостанции иорганизованы поиски вещества. Однако было найдено всего около граммавещества на льду одного озера. Если бы космическое тело было гораздо больших размеров, чемметеорит Ривелсток, и было углистым хондритом, оно проникло бы гораздоглубже в атмосферу, и могла бы произойти катастрофа, аналогичная Тунгусскойв смысле воздействия на земную поверхность. Как кометная, так и углисто-хондритная гипотезы удовлетворяютосновному свойству Тунгусского космического тела: взрывной распад надповерхностью Земли при отсутствии выпадания значительныхмасс вещества. Каккометная, так и углисто-хондритная гипотеза характерна тем, что в составэтих тел входит вода в состоянии льда, углерод и углеводороды. Все этивещества могут либо испариться, либо сгореть в атмосфере. Кометная гипотезаболее полно объясняет помутнение (запыление) атмосферы в период падения ипосле него, но зато падение углистых хондритов есть явление сравнительнообычное ,а столкновение с ядром малой кометы - явление уникальное. Приведём пример численного решения задачи входа в атмос-феруТунгусского космического тела, выполненную конечноразностным методомЛ.В.Соколовской. Газообразное тело в форме циллиндра, высота которого равна диаметруL (L=0.6 км), с начальной скоростью 40 км/с движется в атмосфере, и приt=0, ZE=36 км давление в теле равно атмосферному, плотность (me=0.1225г/см3; (m=5/3; (=1.4, v=90 (вертикальный вход).На рис.5 показана форма теладля различных высот за время около 0.5 с. Видно, что тело начинает резкорасширяться при Z< 20 км. Причём поперечный его размер меняется так: b(b0+3(10-1vet Заметим, что скорости бокового разлёта вещества значительны и вконце пути превышают 500 м/с .Тело тормозится до скорости 2 км/с на высотеоколо 10 км. Таким образом, за время порядка 1с в столбе газа длиной 29 кми толщиной 1 км выделяется энергия около 1026 эрг. По небу проходитгигантская “молния”, от которой расходится гром - след баллистическойволны. В нижних слоях атмосферы при Z=13 км температура воздуха за фронтомголовной волны достигает 15000 К ,давление около 30 атм. При резкомторможении в концевоий части давление на фронте ударной волны падает, но игаз внутри тела, обладающий запасом внутренней энергии и значительнымдавлением (p>0, начинает расширятся в окружающую среду, посылая впередударную волну взрывного типа, которая будет двигаться в атмосфере внаправлении Земли, обгоняя частицы среды метеороида. В действительности,конечно процесс гораздо сложнее, но некоторые общие качественные черты ужеулавливающая в этой простой модели. Пользуясь изложенными выше законами, можно выполнить решение задачио входе в атмосферу газообразного тела других размеров и энергий. Вернемся, однако, к Тунгусскому телу. Моделирование процесса еговзаимодействия с атмосферой и земной поверхностью проводилось в рамкахматематической модели, описанной в конце предыдущего раздела. Сначала былипроанализированы результаты расчёта обтекаемых твёрдых недеформируемых телсовершенным газом при больших числах Маха M=v/a1 где a12=(p1/(1, p1, (1 -параметры окружающего воздуха. Были так же проведены специальные расчётытакого обтекания при M > 5. В результате этих расчётов определилась какформа ударных волн, так и всё поле течений газа при стационарных условияхобтекания. Оказалось, что для M > 10 картина течения слабо зависит от этогопраметра и при (>5L (( - расстояние от лобовой точки вдоль траектории) полетечения выходит на некоторую асимптотику, существенно зависящую лишь отвеличин (1, ( и (4.21) [pic] (rm,=b/2) Пример такого расчёта дан на рис.6,а. Здесь изображено стационарноесостояние баллистической ударной волны при обтекании гиперзвуковым потоком( M > 10 ) тела, составленного из сферического затупления радиуса ипримыкающего к нему цилиндра толщиной 2rm. Вдоль траектории указаныбезразмерные давления (p=p/v2(1 за фронтом баллистической волны для случаяrm=70 м, (e=35(, когда передняя часть волны находиться на высоте 7 км надЗемлёй. Нестационарность процесса обтекания приближенно можно учитыватьлишь меняя p1, (1 и скорость движения тела, которые определяются изтракторных расчётов (например типа представленных на рис. 2 ). На рис 6,а схематически даны волны для четырёх последовательныхмоментов времени. В момент времени t отмечен приход волн к земнойповерхности и их отражение как в окрестности конечной точки траектории, таки в её балистической части. Оказывается, что в плоскостях, перпендикулярныхк движению тела (см. сечение S на рис.16,б ), течение газа аналогичнотаковому при взрыве шнурового заряда с удельной энергией E0. Этообстоятельство использовалось для приближения расчёта баллистических волн.Задавалось значение E0 в соответствии с (4.21) и затем по теориициллиндрического взрыва определялись параметры баллистических волн при ихпрохождении в атмосфере. Давления в лобо-вой точке тела за головной ударнойволной могут быть вычислены по условиям на ударной волне и по законамсохранения для течения в окрестности критической точки. Оказывается, чтодавление в лобовой части тела. Параметры баллистических волн вдольтраектории можно расчитать с помощью ЭВМ для широкого набора значений E0(s)вдоль пути s по траектории. Процессы в конечной части траектории (момент t4на рис. 6,б) моделировались расширением газового шара (раскалённые остаткитела плюс воздух) с давлением pm*. Полная энергия этого шара принималасьравной E (объёмный сферический взрыв). Угол наклона конечной части траектории (z0, её высота z0, а такжеэнергии E (s). E подбиралась так, чтобы система ударных волн у концевойчасти полёта метеорита производила на Земле вывал леса, аналогичныйнаблюдаемому. Просчёт на ЭВМ распространения ударных волн в атмосфере отТунгусского тела был проведен для многих значений E0(s),E0*, z0. Оказалось,что если E0=const=1.4(1017эрг/см, E =1023эрг, z =6.5 км, vz0=40, то картинавывала леса аналогична наблюдаемой в районе падения. На рис.7 даносравнение расчитанной формы вывала леса и наблюдаемой на местности.Приводимые здесь и далее данные наблюдений получены в работах томскихисследователей метеорита (Н.В.Ва-сильев, В.Г.Фаст и др.). На рис. 7,асплошные кривые - “векторные линии” поваленных деревьев (обработканаблюдений); на рис.7,б стрелки - направления течения воздуха (расчёт).Видно как качественное, так и количественное согласие. Из результатоврасчётов можно сделать дополнительные выводы. Так как E0=const, то(vrm)(1/(1, или vrm((0-1/2er/2H. Отсюда даётся оценка: r =350 м прискорости в конце траектории v=2 км/с. Эта величина совпадает с оценкойразмера по показаниям очевидцев. Из тракторных расчётов следовало ,что ve60 км/с маловероятны с точкизрения небесной механники. Если считать ve случайной величиной сравномерной плотностью распределения вероятности ,то её математическоеожидание, т.е. среднее значение ve, будет равно 40 км/с. Так как(meve2/2)=Ee=6(1023 эрг, то при заданном значении ve находим me= 7.5(1010г,=7.5(104т. Взяв начальный курс за 100 м, получим оценку начальнойплотности (me=2(10-2 г/см. Эта плотность мала и скорее всего соответствуетголове фрагмента кометы. Здесь уместно отметить, что академик Г.И.Петровоценил плотности Тунгусского тела из других соображений и получилсущественно меньшие значения. В.Г.Фесенковым указывались величиныплотностей ,близкие к полученным выше. Таким образом можно заключить, что тело общей массы около 1011гвторглось в атмосферу по траектории, направленной под углом 35( соскоростью 40 км/с, разрушилось, резко затормозилось на высотах 20 - 7 км,подошло к Земле по траектории под углом 35(-40( и окончательнозатормозилось на высоте 6.5 км. Воздушные потоки за ударными волнамиразрушили лесной массив, а излучение от нагретых до 10 - 12 тыс(С остатковтела и окружающего траекторию воздуха произвело ожоги и воспламенениедеревьев и сухих листьев в зоне катастрофы. Отразившись от земнойповерхности, воздушные волны и термоконвективные потоки рассеяли попространству остатки тела, и лишь его незначительная часть выпала в районеэпицентра. Воздушные волны в атмосфере вызвали её колебания ,аналогичныетем, какими они были бы при взрыве заряда 15 Мт тротила на высоте 10 км.Рассеянное при входе космическое вещество в виде пыли распространилосьвоздушными течениями на многие километры. Таковы итоги предварительного математического моделированияТунгусской катастрофы. Какие здесь ещё нерешённые вопросы? Во-первых, не ясны детальнаядинамика нагрева, разрушения и абляции (турбулентного сноса вещества, а также процессы испарения рекомбинации и горения его остатков и диспергированияпо атмосфере. Во-вторых, надо установить, каковы были химический составтела ,детальные элементы траектории, как происходили ионосферные колебанияатмосферы и возникал электромагнитный импульс. Есть ещё и ряд других мелкихвопросов ,которые предстоит выяснить. В заключение отметим, что задача о распознавании природы падающегометеороида напоминает задачу об автоматизации проектирования летательныхаппаратов ,например гиперзвуковых самолётов. Нужно подобрать такиеинструкционные и траекторные параметры,чтобы удовлетворить основнымтребованиям заказчика. Эта задача в принципе не имеет единственного решенияв математическом смысле: возможны разные варианты, приводящие к одинаковымответам. По-видимому, метеоритным задачам нужно придать вероятностныйсмысл, считать основные характеристики случайными величинами и находитьраспределения вероятностей.Литература.1. Арсеньев А.А., Самарский А.А. Что такое математическая физика.2. Седов Л.И. Очерки, связанные с основами механники и физики.3. Никольский С.М. Элементы математического анализа.4. Сворень Р.А. В просторы космоса, в глубины атома.5. Воронцов-Вельяминов Б.А.Очерки о вселенной.6. Горбацкий В.Г. Космические взрывы.7. Самарский А.А. Введение в численные методы.8. Лох У. Динамика и термодинамика спуска в атмосфере планет.9. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва.10. Захаров В.К., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теория вероятностей.11. Математическое моделирование. Сб. статей под ред. Дж.Эндрюс, Р.Мак- Лоун.Оглавление 1.Метеоритное вещество и метеориты. 1 2. Движение твердого метеороида в атмосфере. 1 3. Тунгусское космическое тело. 6 Литература. 11