Лабораторная работа №3
«Исследование апертурного сжатия сигналов»
-
Выполнил:
Степанов А. С.26-ВМ ЗВФ
Проверил:
Кирсанычев А. Н.
Нижний Новгород
2009 г
Цель работы:
Исследование эффективности различных методов апертурного сжатия непрерывных сообщений.
Задание:
Построить для каждого из трех типов сигналов (импульсного, стационарного, случайного) графики при разных величинах допустимой ошибки и порядка экстраполяции. А также построить график зависимости количества существенных отсчетов от величины допустимой ошибки. Оценить эффективность сжатия.
Введение:
Пусть передается не просто последовательность нулей и единиц, а конкретные данные - результаты измерения чего-либо. Например, измеряемая величина представляет собой плавную кривую:
Естественно, что передать такую кривую по каналу связи невозможно. Однако если выполнять измерения через определенные промежутки времени и передавать их значения, то можно с той или иной точностью передать сведения о кривой.
Но как часто нужно выполнять измерения? Если делать это с постоянной частотой, то нужно обеспечить довольно высокую скорость измерения и передачи данных, чтобы точно воспроизвести форму кривой. Однако если функция меняется мало, то передаваемые точки будут очень мало отличаться друг от друга. Поэтому необходимо выбрать неравномерный шаг дискретизации функции, причем передавать данные чаще, когда они сильно отличаются, и реже - когда примерно одинаковы. Назовем такие моменты передачи данных существенными точками.
При приеме такой информации нужно каким-то способом восстановить пропущенные значения измеряемой величины. Это можно сделать по-разному: соединив их прямой линией, параболой, кривой 3-го порядка и т.д. Для того, чтобы построить кривые высших порядков, нужно знать не только значения функции в существенных точках, но и значения нескольких производных функции в этих точках.
Например, если превратить кривую в ступенчатую прямую (экстраполяция 0-го порядка), не требуется знать ее производных, но и точность будет невысока.
Исследование импульсных сигналов:
X(t)= (3*0.4^t)*(1*t^0.5)
а) при Δ=0,1; Экстраполяция -0.
CKO=3.94; N=100; Nc=13 Kсж=87% Dmax=0.43
б) при Δ=0,1; Экстраполяция первого порядка.
CKO=3.29 Dmax=0.29, N=100 Nc=13, Kсж=74%
в) при Δ=0,3, Экстраполяция -0.
CKO=8.04 Dmax=0,43 N=100 Nc=7 Kсж=93%
г) при Δ=0,3, Экстраполяция –первого порядка
CKO=5.6 Dmax=0.3 N=100 Nc=7 Kсж=86%
д) график зависимости Nc(Δ)
Исследование периодических сигналов:
X(t)= 2*sin(t-0,1)+cos(10*t-0.1)
а) при Δ=0,1 , Экстраполяция -0
CKO=30.04 Dmax=0.6 N=100 Nc=81 Kсж=19%
б) при Δ=0,1 , Экстраполяция первого порядка
CKO=13.7 Dmax=0,23 N=100 Nc=81 Kсж=0%
в) при Δ=0,3, Экстраполяция нулевого порядка
CKO=33.9 Dmax=0.94 N=100 Nc=33 Kсж=67%
г) при Δ=0,3, Экстраполяция первого порядка
CKO=30.7 Dmax=1.21 N=100 Nc=33 Kсж=34%
д) график зависимости Nc от Δ
Исследование случайных сигналов:
X(t)= rnd(0). Тип распределения – равномерное распределение
а) при Δ=0,1, Экстраполяция нулевого порядка
CKO=181 Dmax=4.78 N=100 Nc=80 Kсж=20%
б) при Δ=0,1, Экстраполяция первого порядка
CKO=133 Dmax=4.53 N=100 Nc=81 Kсж=0%
в) при Δ=0,3, Экстраполяция нулевого порядка
CKO=191 Dmax=4.77 N=100 Nc=55 Kсж=45%г) при Δ=0,3, Экстраполяция первого порядка
CKO=114 Dmax=5.44 N=100 Nc=49 Kсж=2%
д) график зависимости Nc от Δ
Вывод
Из приведенных графиков можно видеть, что при одинаковой величине допустимой ошибки, но разных порядках экстраполяции, сигналы, полученные с использованием сжатия, отличаются друг от друга. Об этом свидетельствует разница в суммах квадратов отклонений (при более высоком порядке экстраполяции СКО меньше) и коэффициентов сжатия (чем выше порядок, тем меньше коэффициент).
Если же порядок экстраполяции одинаков, а допустимая ошибка будет меняться, то можно заметить, что при увеличении происходят потери в точности воспроизведения, так как количество существенных отсчетов сократиться, а коэффициент сжатия, соответственно, увеличится.
Проанализировав полученные результаты, можно сделать вывод, что наиболее эффективным является сжатие импульсного сигнала, так как при равном порядке экстраполяции и допустимой ошибке этот сигнал является более точным и сжатым.